De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Dobbelsteen en 3 munten

Bestaat er een formule om de inhoud van een zo regelmatig mogelijke tetraëder te berekenen in functie van de zijde? Zo ja, hoe bewijs je die?

Antwoord

Een zo regelmatig mogelijk viervlak (zeg maar gewoon 'een regelmatig viervlak', want zo heten ze) kan je laten ontstaan door een kubus van 4 "overtollige" piramides te ontdoen (zie de figuur hieronder).



Waarom is EDBG een regelmatig viervlak?
Hoe groot is een ribbe van dat viervlak, als de ribbe van de kubus gelijk is aan a?
Zo'n overtollige piramide is bijvoorbeeld E.ABD.
Welke zijn de andere drie?
Hebben die piramides allemaal dezelfde inhoud?
De inhoud van de kubus (met ribbe a) is a³.
De inhoud van piramide E.ABD kan je berekenen met de formule ¹/₃Gh, waarbij G de oppervlakte is van driehoek ABD en h de hoogte (welk lijnstuk is die hoogte?).
Inhoud(E.ABD) = ¹/₆a³.
Dus de inhoud van het regelmatige viervlak EDBG is ¹/₃a³.
Volgens mij kan je hieruit nu zelf wel afleiden hoe groot de inhoud is van zo'n viervlak waarvan een ribbe gelijk is aan (zeg) b.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansverdelingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024